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おんJ発達障害美国織莉子部数学科

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27:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)01:56:19 ID:IkL
http://open2ch.net/p/livejupiter-1579018838-27-270x220.png
28:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)01:57:23 ID:HDy
おおっ!!オエカキコで黒板太字のNを書いてくれたニキがおるで〜! おおきになぁ!助かるでな! 読んでくれてるのおおきに〜。グダグダだから嫌になったらまた後で来てくれな〜。 ゆまちゃん持って行くのは杏子ちゃんがキレるやで〜。
29:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)01:58:56 ID:HDy
ほんでこの {x:φ(x)}って形で書くことを「内包的記法」と言うんや。 内包的記法、便利やからおぼえておいておくれやす〜。
30:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:00:49 ID:HDy
ところがぎっちょん。 この内包的記法、厄介なものを生み出してもうたんや。 それは有名なラッセルのパラドクスっちゅーやつやな。 ほな、やってみよか。 {x:x=x}っちゅー集合を考えてみよか。これはxがxとなるような集合全体の集合や。 そんなんどんな集合も当てはまるやん!つまりこれは全部の集合の集合や!ラッキー!一網打尽や!フッフー!
31:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:02:41 ID:K5Z
反則技出てきたぞ 「全ての魔女を生まれる前に消し去りたい。すべての宇宙、過去と未来の全ての魔女をこの手で」 みたいな感じやん
32:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:02:54 ID:HDy
そうは問屋が卸さんのやったな。 こやつを認めてしまうと、矛盾が起きるんや。 さっきのなんでも集合をVと置きまひょか。 せやんと、x∈Vが導かれるな。 ∈の記号は大丈夫か? 「千歳ゆま」∈{x:xは魔法少女}という風に使うやで。
33:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:06:43 ID:HDy
ほんまこれ反則技なんや。なんでも集合になるからな。 でもこれがそうではないことを今から見るんや。待っててな。
34:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:06:46 ID:IkL
>>32 わかるで
35:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:07:36 ID:HDy
わかってくれるってことはここのモキュたち教養豊かやな。ワオ嬉しいやで。
36:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:08:54 ID:HDy
ここで∈の記号の導入を行ったから、次は¬の記号を導入するやで。 ¬は論理式の否定を行うんや。論理式っていうのは、命題や。 だから命題の否定をするんや。¬の取る引数は、全部論理式や。 試しにやってみよか。 ワオ∈{x:¬(xは魔法少女)} こんなんなるんや。ワオは魔法少女ちゃうからな。
37:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:09:48 ID:HDy
ちなみにx∈xもこれ自体で論理式やで。だから否定できるんや。 ¬(x∈x)やね。これを使うやで〜〜〜。
38:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:12:36 ID:HDy
さて集合Rを{x:¬(x∈x)}で定めるやで〜〜〜〜〜。
39:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:15:15 ID:HDy
さて、そうして次にR∈Rを仮定するやで。 これはどうかな〜〜どうなるかな〜〜〜〜織莉子ちゃん教えてや〜〜〜〜〜。 なんて悩んでいると、まぁRの定義の¬(x∈x)が効いてくるわけやな。 せやからこれは¬(R∈R)が導かれるやで〜〜〜。
40:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:16:16 ID:HDy
とまあ、仮定がミスってたわけやから、これは結局¬(R∈R)になるわけや。 ここで仮定落ちるから気ぃつけてや〜。
41:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:16:21 ID:K5Z
xがxじゃないモノxの集合R って解釈でええんか
42:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:18:08 ID:HDy
xがxじゃないものxの集合Rっていうのは解釈ミスってるかもしれんなぁ。 この論理式がいいたいことは単純や。 もっと細かく見ていこか。 x∈xはわかるな?「xは自分自身を要素として含む集合」や。
43:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:19:34 ID:HDy
これを¬で否定してやるんや。そうすると¬(x∈x)になるな。 これはつまり「xは自分自身を要素に含まない集合」となるんや。 つまりRは「自分自身を要素に含まない集合全体の集合」となるわけや。
44:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:21:06 ID:HDy
R∈Rを仮定したら¬(R∈R)が導かれた。つまりこれは仮定が誤っていたことの証左や。 つまり仮定無しで¬(R∈R)が言えるってことやな!
45:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:22:16 ID:HDy
ところがこれ、この記述そのものがR∈Rを満たしてしまうねん! こらあかん!「である」も「でない」も両方言えてまう!こらあかん! どないせよ!どないせよ!!! ……って生まれたのが、公理的集合論や。
46:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)02:25:07 ID:HDy
公理的集合論が生まれるまえの集合論は、素朴集合論って呼ばれるんや。 覚えてってな。 ワオ眠くなってきたから、また今度ここに書き込みに来るな〜。 おやすみやで〜!
47:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)15:41:28 ID:K5Z
今日の講義はあるんか?
48:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)23:27:27 ID:HDy
体調不良や。すまんやで。 あしたまたここに来るやで〜。 んで、公理的集合論をやるには若干一階述語論理のお作法が必要になってくるから、それの紹介といこか〜。 ¬は紹介したな ∨と∧と→の記号を導入しよか。 こいつらは引数に論理式を持ってくるで〜。 ¬が一個の論理式を引数にもつのと違って、こいつらは二つ持つんや。 φ∨ψ、φ∧ψ、φ→ψという感じやな。 それぞれ 「φまたはψ」「φかつψ」「φならばψ」という感じやな〜。
49:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)23:28:16 ID:HDy
あとは量化子や! ∀と∃やな〜。 これは項xにくっつくんや。 そうなると ∀xφ(x)や∃xφ(x)と書かれるな〜。 それぞれ「任意のxについてφ(x)が成り立つ」 「あるxが存在してφ(x)が成り立つ」 と読むんや。
50:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)23:29:07 ID:HDy
これが整えば公理的集合論の準備はええな。あとで公理を紹介していくやで〜。
51:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)23:37:37 ID:HDy
ちとその前に、論理式について訓練してみよか。 φ(x)を「xは魔法少女である」 ψ(x)を「xは魔女である」 として、それぞれの論理式について書き下してみよか。 φ(x)∧ψ(x)は「xは魔法少女でありかつ魔女である」やな! φ(x)∨ψ(x)は「xは魔法少女であるかまたは魔女である」や! φ(x)→ψ(x)は「xは魔法少女であるならば魔女である」やな!
52:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)23:40:09 ID:HDy
∀xφ(x)は「任意のxは魔法少女である」やな。 これは気持ち的には「みんな魔法少女」とおんなじや。 やった!ワオも魔法少女や! ∃xφ(x)は「あるxは魔法少女」という意味やな。 気持ち的には「魔法少女が存在する」やで。 どこかに最低でも一人魔法少女がおればええんや。
53:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)23:44:32 ID:HDy
明示された項全てに量化子がくっ付いている論理式のことを「閉論理式」というんや。 大抵数学で出てくる論理式は閉じた論理式が多いな。閉論理式を文とも呼ぶで。 翻って、量化子がない論理式のことを「開論理式」というんや。 さて量化子やが、こいつは入れ子になるとちょいと曲者でな。 P(x y)を「xはyを愛する」という述語にしよか。 述語っちゅーのは項を引き渡すと命題になる機械やと思うてくんなはれ。 さ、以下の文を読んでみよか! 1∀x∃yP(x y) 2∀x∃yP(x y) 3∃x∀yP(x y) 4∃y∀xP(x y) 違いわかるやろか?
54:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)23:52:15 ID:HDy
こういう文に出会したときは「量化子を前から読んでいく」ことが鉄則や。 決して都合のいいように入れ替えたりしたらあかんで〜。 さて読んでこか!
55:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)23:52:30 ID:HDy
1やな。 「任意のxに対してyが存在しPを満たす」 これはつまり「誰しも愛する人がいる」っちゅーことや。やさしい世界や。 2や。……1とおんなじやんけ!TeXと違ってこういうの修正できないから掲示板苦手やわ〜。 正確には∀y∃xP(x y)や。堪忍してな。 これは「任意のyに対してxが存在しPを満たす」や。 これは「誰しも愛してくれる人がいる」っちゅーことや!やさしい世界! 3や。 これは「あるxが存在して任意のyに対してPを満たす」っちゅーことや。 これは「全員を愛する人がいる」っちゅーことや。博愛主義の塊やな。やさしい世界。 4や。 これは「あるyが存在して任意のxに対してPを満たす」っちゅーことや。 どういうことかっちゅーと「全員から愛される人がいる」っちゅーことや。 美国織莉子ちゃんやな!ワオの天使や!
56:名無しさん@おーぷん:20/01/15(水)23:53:49 ID:HDy
っと、体調不良がほんまにアカンとこまで来たんでここまでにするわ。 ほなさいなら。 またあした来てやってくれや〜〜〜。
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